Question

【題目】猜想：當點E在兩條直線AB，CD之外時（如圖1和2），∠BED，∠B，∠D滿足怎樣的關系時，有AB∥CD？對猜想進行證明．

Answer 1

【答案】（1）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明見解析；（2）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明見解析.

【解析】

（1）過點E作EF∥AB，由∠B=∠BED+∠D，結合題意，得到AB∥CD；

（2）設BE與CD交于點O．結合題意推得∠BOD=∠B，從而得到AB∥CD．

（1）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明如下：

如圖1，過點E作EF∥AB，則∠B+∠FEB=180°，

∵∠B=∠BED+∠D，

∴∠FEB+∠BED+∠D=180°，

∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（2）當∠B=∠BED+∠D時，有AB∥CD．證明如下：

如圖2，設BE與CD交于點O．

∵∠BOD=∠BED+∠D，∠B=∠BED+∠D，

∴∠BOD=∠B，

∴AB∥CD．