Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣4，3）．

【解析】

試題分析：過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據旋轉的性質可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據全等三角形對應邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點A′的坐標即可．

解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴點A′的坐標為（﹣4，3）．

故答案為：（﹣4，3）．