Question

【題目】如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．

（1）求證：AG＝C′G；

（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長．

Answer 1

【答案】（1）證明：如圖4，由對折和圖形的對稱性可知，

CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°

在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°

∴AB＝C’D，∠A＝∠C’

在△ABG和△C’DG中，

∵AB＝C’D，∠A＝∠C’，∠AGB＝∠C’GD

∴△ABG≌△C’DG（AAS）

∴AG＝C’G

（2）解：如圖5，設EM＝x，AG＝y，則有：

C’G＝y，DG＝8－y， DM=AD="4cm "

在Rt△C’DG中，∠DC’G＝90°，C’D＝CD＝6，

∴

即：

解得：

∴C’G＝cm，DG＝cm

又∵△DME∽△DC’G

∴， 即：

解得： , 即：EM＝（cm）

∴所求的EM長為cm。

【解析】略