Question

【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一點.過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于F．

（1）求證：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你還能得到那些結論？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）OE=OF=OC=0.5EF=2.5．

【解析】

（1）利用角平分線加平行線得等腰三角形即可解題；（2）利用角平分線證明∠ECF=90°，勾股定理即可求出斜邊的長.

解：（1）如下圖,

∵CE是∠ACB的平分線，

∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OE=OC，同理可得OF=OC，

∴OE=OF；

（2）∵CE是∠ACB的平分線，

∴∠1=∠2，

∵CF是∠OCD的平分線，

∴∠4=∠5，

∴∠ECF=90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．

∴OE=OF=OC=EF=2.5．