Question

【題目】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．

（1）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3．請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=2x﹣3;(2) 點(diǎn)P3在直線l上．

【解析】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象的幾何變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

解：（1）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

∵點(diǎn)P1（2，1），P2（3，3）在直線l上，

∴， 解得．

∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣3．

（2）點(diǎn)P3在直線l上．

由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（6，9），

∵2×6﹣3=9， ∴點(diǎn)P3在直線l上．