Question

【題目】已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分線．

（1）若AE∥BC，如圖1，試說明∠B＝∠C；

（2）若AE交BC的延長線于點E，如圖2，直接寫出反應∠B、∠ACB、∠AEC之間關系的等式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACB＝∠B+2∠AEC，理由見解析

【解析】

（1）依據AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，可得∠DAE＝∠CAE，依據AE∥BC，可得∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，進而得出∠B＝∠C；

（2）依據AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，可得∠DAC＝2∠DAE，再根據∠DAE是△ABE的外角，∠DAC是△ABC的外角，即可得出結論．

解：（1）∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，

∴∠DAE＝∠CAE，

又∵AE∥BC，

∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，

∴∠B＝∠C；

（2）∠ACB＝∠B+2∠AEC．

理由：∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，

∴∠DAE＝∠CAE，

即∠DAC＝2∠DAE，

∵∠DAE是△ABE的外角，∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠B+∠ACB，∠DAE＝∠B+∠AEC，

∴∠B+∠ACB＝2（∠B+∠AEC），

即∠ACB＝∠B+2∠AEC．