Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．

如：P（1，4）的“2屬派生點為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；

（1）點P（-1，3）的“2屬派生點”P′的坐標為______；

（2）若點P的“3屬派生點”P′的坐標為（-1，3），則點P的坐標為______．

（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點P′，線段PP′的長度等于線段OP的長度，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）（5，1）；（2）（，）；（3）k=±1．

【解析】

（1）根據“k屬派生點”計算可得；

（2）設點P的坐標為（x、y），根據“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；

（3）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．

（1）點P（-1，3）的“2屬派生點”P′的坐標為（-1+3×2，-1×2+3），即（5，1），

故答案為：（5，1），

（2）設P（x，y），

依題意，得方程組：，

解得，

∴點P（，）．

故答案是：（，）．

（3）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0．

∴點P的坐標為（a，0），點P′的坐標為（a，ka），

∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，

∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，

根據題意，有|PP'|=|OP|，

∴|ka|=a，

∵a＞0，

∴|k|=1．

從而k=±1．