Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，∠APB=40°，C為

AB

上一點，則∠ACB=

 

°．

Answer 1

分析：由于已知中已知角∠APB=40°，且PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，我們可以連接OA、OB，借助∠AOB為中間角，探尋中間角與已知角和未知角的關系，從而求解．

解答：解：連接OA、OB，在優弧AB取點C′，連接AC′，BC′，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠APB=180°-∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=180°-40°=140°，
∴∠AC′B=

1

2

×140°=70°，
∵∠ACB+∠AC′B=180°，
∴∠ACB=110°．
故答案為110°．

點評：本題考查了切線的性質定理，圓周角定理，圓心角定理，四邊形內角和定理等，我們要根據這些定理分析已知角與未知角之間的關系，進行求解．可見，要求一個角的大小，先要分析未知角與已知角的關系，然后再選擇合適的性質來進行計算．