Question

如圖，

a

，

b

是以點O為起點的兩個非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|=

3

，在圖中作

a

+

b

，2

a

+

b

，并求

a

+

b

的模長．

Answer 1

如圖1：過點A作

AC

=

b

，
連接OC，
則

OC

=

a

+

b

，

OC

即為所求；

如圖2，作

DO

=

a

，
過點A作

AC

=

b

，
連接DC，
則

DC

=2

a

+

b

，

DC

即為所求；

連接AB，
則

AB

=

b

-

a

，
∵|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|=

3

，
∴OA=OB=AB=

3

，
∴∠AOB=60°，
∵

AC

=

OB

，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠C=∠COB，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
∴∠C=∠AOC，
∴∠AOC=∠COB=

1

2

∠AOB=30°，
∴OD⊥AB，
∴OD=OA•cos∠AOD=

3

×

3

2

=

3

2

，CD=AC•cos∠C=

3

×

3

2

=

3

2

，
∴OC=3，
∴

a

+

b

的模長為3．