Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；

（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】

【1】（1）出發(fā)2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=；

【2】（2）設(shè)時(shí)間為t，列方程得

2t=8-1×t，

解得t=；

【3】（3）根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為24cm，則有BP+BQ=12，

設(shè)時(shí)間為t，列方程得]

2t+（8-1×t）=12，

解得t=4，

當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是4×2=8＞6，

所以不能夠． ………………………………………………………(4分)

【解析】

（1）我們求出BP、BQ的長(zhǎng)，用勾股定理解決即可．

（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我們可設(shè)時(shí)間為t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得結(jié)果．

（3）直線PQ把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為24cm，則有BP+BQ=12，即解方程即可

解：（1）出發(fā)2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=；

（2）設(shè)時(shí)間為t，列方程得

2t=8-1×t，

解得t=；

（3）根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為24cm，則有BP+BQ=12，

設(shè)時(shí)間為t，列方程得

解得t=4，

當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是4×2=8＞6，

所以不能夠．

本題重點(diǎn)考查了利用勾股定理解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．