Question

已知x+y+z=0，x²+y²+z²=1，則x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）的值為______．

Answer 1

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2zx+2zy=0，x²+y²+z²=1，
∴2xy+2zx+2zy=-1，
則原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy
=2（xy+zx+zy）
=-2．
故答案為：-2．