Question

附加題：
觀察下列各式及其化簡過程：

3+2 2

=

( 2 )2+ 2×1 +12

=

(+1)2

=

2

+1；

5-2 6

=

( 3 )2-2 3×2 +( 2 )2

=

3

-

2

．
（1）按照上述兩個根式的化簡過程的基本思想，將

10-2 21

化簡；
（2）針對上述各式反映的規律，請你寫出

a±2 b

=

m

±

n

(m＞0)中a，b與m，n之間的關系．

Answer 1

分析：（1）由題干中的解題基本思路可以把10寫成( 

3

) 2+( 

7

) 2，進而把

10-2 21

化簡，
（2）把等式兩邊平方，得到a、b、與m、n之間的關系．

解答：解：（1）

10-2 21

=

(  3 ) 2+ (  7 ) 2-2  21

=

(  7 -  3 )  2

=

7

-

3

，
（2）把

a±2 b

=

m

±

n

(m＞0)平方可得，
a±2

b

=m+n±2

mn

，
故a=m+n，b=mn．

點評：本題主要考查二次根式的化簡的知識點，找出解題規律很重要．