Question

（附加題）觀察下列各式：-1×

1

2

=-1+

1

2

；-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

；-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

；-

1

4

×

1

5

=-

1

4

+

1

5

…
（1）探索其運算規律，并用n（n為正整數）的代數式表示為

 

；
（2）試運用你發現的規律計算：(-1×

1

2

)+(-

1

2

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+(-

1

4

×

1

5

)+…+(-

1

2010

×

1

2011

)

Answer 1

分析：（1）由等式的左邊可以看出分母是連續的兩個自然數，分子都是1，運算符號是乘；由等式的右邊可以看出分母是連續的兩個自然數，分子都是1，運算符號是加；由此得出一般規律；
（2）利用（1）的規律展開即可．

解答：解：（1）由-1×

1

2

=-1+

1

2

；
-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

；
-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

；
-

1

4

×

1

5

=-

1

4

+

1

5

；
…
-

1

n

×

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

，
（2）(-1×

1

2

)+(-

1

2

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+(-

1

4

×

1

5

)+…+(-

1

2010

×

1

2011

)，
=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-

1

4

+

1

5

+…-

1

2010

+

1

2011

，
=-1+

1

2011

，
=

2010

2011

．

點評：此題主要從運算符號與數字特點發現等式的規律，進一步用規律解答問題．