Question

【題目】由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．

（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣20x+1200，x=20時，y1=800；（2）當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，當20＜x≤60時，y=5x+700.

15≤x≤40.

【解析】

試題分析：（1） 根據（0，1200），（60，0）兩點求出y1與x的關系式，把x=20代入可求出水庫總蓄水量；（2）分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1，②當20＜x≤60時，y=y1+y2；并計算分段函數中y≤900時對應的x的取值．

試題解析：（1）設y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：， 解得，

∴y1=﹣20x+1200，當x=20時，y1=﹣20×20+1200=800，（2）設y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：， 解得，∴y2=25x﹣500，當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，

當20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，則5x+700≤900，x≤40，

當y1=900時，900=﹣20x+1200，x=15，∴發生嚴重干旱時x的范圍為：15≤x≤40．