【題目】計算。
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=；
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n為正整數，且n≥2）；
（3）利用（2）猜想的結論計算：①29+28+27+…+22+2+1
②210﹣29+28﹣…﹣23+22﹣2．
【答案】
（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4
（2）an﹣bn
（3）
解：①29+28+27+…+23+22+2+1=（2﹣1）（29+281+2712+…+2316+2217+218）+1
=210﹣110+1
=210﹣1+1
=1024；
②210﹣29+28﹣…+23﹣22+2
= 
×[2﹣（﹣1）][210×（﹣1）0+29×（﹣1）1+27×（﹣1）2+…+23×（﹣1）7+22×（﹣1）8+2×（﹣1）9+20×（﹣1）10﹣1]
= [211﹣（﹣1）11﹣1]
= ×2048
= 
【解析】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；
所以答案是：a2﹣b2 ， a3﹣b3 ， a4﹣b4；（2）由（1）的規律可得：原式=an﹣bn ，
所以答案是：an﹣bn；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數與式的規律的相關知識，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中,將點(2,-3)關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是()
A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-4,-3) D. (0,3)
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【題目】某校在“愛護地球,綠化祖國”的創建活動中,組織學生開展植樹造林活動.為了解全校學生的植樹情況,學校隨機抽查了100名學生的植樹情況,將調查數據整理如下表:
則這100名同學平均每人植樹_____棵;若該校共有1000名學生,請根據以上調查結果估計該校學生的植樹總數是______棵.
植樹數量(單位:棵) | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
人數 | 28 | 20 | 25 | 16 | 11 |
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且∠CDE=∠ABD，DB=DE。
(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；
(2)聯結AE，交BD于點G，求證: 
．
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【題目】在平面直角坐標系中，過點（﹣2，3）的直線l經過一、二、三象限，若點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（ ）
A.a＜b
B.a＜3
C.b＜3
D.c＜﹣2
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【題目】有下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③周長相等的兩個圓是等圓；④同圓中等弦所對的圓周角相等．其中正確的有 （ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為（ ）
A.45°
B.60°
C.70°
D.90°
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