Question

【題目】茶為國飲，茶文化是中國傳統文化的重要組成部分，這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關文化的延伸及產業的發展，在“春季茶葉節”期間，某茶具店老板購進了、兩種不同的茶具.若購進種茶具1套和種茶具2套，需要250元；若購進種茶具3套和種茶具4套則需要600元.

（1）、兩種茶具每套進價分別為多少元？

（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購進、兩種茶具共80套，茶具工廠對兩種類型的茶具進行了價格調整，種茶具的進價比第一次購進時提高了，種茶具的進價按第一次購進時進價的八折；如果茶具店老板此次用于購進、兩種茶具的總費用不超過6240元，則最多可購進種茶具多少套？

（3）若銷售一套種茶具，可獲利30元，銷售一套種茶具可獲利20元，在（2）的條件下，如何進貨可使再次購進的茶具獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）種茶具每套進價為100元，種茶具每套進價為75元；（2）最多可購進種茶具30套；（3）再次購進種茶具30套，種茶具50套可使利潤最大，最大利潤為1900元

【解析】

（1）設種茶具每套進價為元，種茶具每套進價為元，根據題目中的等量關系列出方程進而求解即可.

（2）設再次購進種茶具套，則購進種茶具套，此次用于購進、兩種茶具的總費用不超過6240元，列出不等式，即可求解.

（3）設總利潤為元，則.根據一次函數的性質即可求解.

（1）設種茶具每套進價為元，種茶具每套進價為元，

解之得：.

∴種茶具每套進價為100元，種茶具每套進價為75元.

（2）設再次購進種茶具套，則購進種茶具套，

，

，

，

，

∴最多可購進種茶具30套.

（3）設總利潤為元，則

.

∵，隨的增大而增大，又∵，

∴當時最大（元），

∴當購進種茶具30套時，種茶具的數量：（套），

∴再次購進種茶具30套，種茶具50套可使利潤最大，最大利潤為1900元.