Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，且EF∥BC.

（1）試說(shuō)明△AEF是等腰三角形；

（2）試比較DE與DF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，再結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠AEF=∠AFE，利用等角對(duì)等邊即可證得；

（2）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證得AD是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)，然后根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可證得．

試題解析：（1）∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形；

（2）DE=DF．理由如下：

∵AD是等腰三角形ABC的底邊上的高，

∴AD也是∠BAC的平分線(xiàn)，

又∵△AEF是等腰三角形，

∴AG是底邊EF上的高和中線(xiàn)，

∴AD⊥EF，GE=GF，

∴AD是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)，

∴DE=DF．