Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）．

（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）當t為何值時，PQ=CD？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t．

∵AD∥BC，

即PD∥CQ，

∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，

即24﹣t=3t，

解得：t=6，

即當t=6時，PQ∥CD；

（2）解：若PQ=DC，分兩種情況：

①PD=QC，由（1）可知，t=6，

②PD≠CQ，則四邊形PDCQ是等腰梯形，則有QC=PD+2（BC﹣AD），

可得方程：3t=24﹣t+4，

解得：t=7．

【解析】（1）根據題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t．根據一組對邊平行且相等得四邊形是平行四邊形得出方程，求解得出t的值，然后根據平行四邊形的性質定理得出結論；
（2）若PQ=DC，分兩種情況：①PQ=DC，由（1）可知，t=6，②PD≠CQ，則四邊形PDCQ是等腰梯形，則有QC=PD+2（BC﹣AD），得出方程求解即可。
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定與性質和直角梯形，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能得出正確答案．