【題目】已知：如圖，BD為△ABC的的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
試題分析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBC，又∵AB=BE,BD=BC，∴△ABD≌△EBC（SAS）, ∴①正確；∵△ABD≌△EBC，∴∠ADB=∠BCE，AD=EC，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCE+∠BCD=180°，∴②正確；∵AD=EC，又∵AB=BE,BC=BD,BD是∠ABC的平分線，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC=∠ADE,∠BEA=∠BAE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AE=EC=AD．，∴③正確；如圖：延長BC ,過點E作EG⊥BC于G，則,EF=EG,BF=BG，∵由③可得AE=EC，∴Rt△AFE≌Rt△CGE，∴AF=CG，∵AB+BC=AF+FB+BC=BF+BG=2BF，∴BA+BC=2BF，∴④正確；∴①②③④正確，故選;D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|.
（1）當A，B兩點中有一點在原點時，假設點A在原點，如圖①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.
① ②
③ ④
（2）當A，B兩點都不在原點時
①如圖②所示，點A，B都在原點的右邊時，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；
②如圖③所示，點A，B都在原點的左邊時，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|.
③如圖④所示，點A，B在原點的兩側時，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|.
解答下列問題：
（1）數軸上表示4與2015的兩點之間的距離為________，數軸上表示-
與-
的兩點之間的距離為________，數軸上表示1.28與-8.62的兩點之間的距離為__________.
（2）有理數-6和x在數軸上的對應點分別為點A、B，如果|AB|=10，那么x為_________.
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【題目】兩地的實際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為2cm，這幅地圖的比例尺是（ ）
A.1：1000000
B.1：100000
C.1：2000
D.1：1000
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. “打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是必然事件
B. “隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件
C. 一組數據的中位數可能有兩個
D. 一組數據的波動越大，方差越小
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【題目】用12m長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為8m2 ， 若設它的一條邊長為xm，則根據題意可列出關于x的方程為（ ）
A.x（6﹣x）=8
B.x（6+x）=8
C.x（12﹣x）=8
D.x（12﹣2x）=8
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【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時，求AP的長；
(2)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；
(3)當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.
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