Question

【題目】如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：

（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
【解析】（1）根據(jù)DF∥BE，得到∠DFE=∠BEF，再由等角的補(bǔ)角相等得出∠AFD=∠CEB，然后可證△AFD≌△CEB；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，所以AD∥BC．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．