Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸有兩個交點，與y軸的交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位長度后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，以下四個結論：

①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正確的是_____（填序號）．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】試題分析：根據平移后的圖象即可判定①，根據平移后的對稱軸和與y軸的交點坐標，即可判定a和b的關系以及c的值，即可判定②，根據與y軸的交點求得對稱點，即可判定③，根據圖象即可判定④．

解：根據題意平移后的拋物線的對稱軸x=﹣=1，c=3﹣2=1，

由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，b=﹣2a＜0，

∴abc＜0，故②正確；

∵平移后拋物線與y軸的交點為（0，1）對稱軸x=1，

∴點（2，1）點（0，1）的對稱點，

∴當x=2時，y=1，

∴4a+2b+c=1，故③正確；

由圖象可知，當x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，故④正確．

故答案為：②③④．