【題目】已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結MC，把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO.
（1）直接寫出點D的坐標；
（2）已知點B與點D在經過原點的拋物線上，點P在第一象限內的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP.
①若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標；
②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T，使得
的值最大.若存在，求出T點坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）① 
，
；②
【解析】
試題分析：（1）根據矩形及平移的性質即可得到結果；
（2）①由
，
可得點B的坐標，根據拋物線經過原點可設
，再根據拋物線經過點
與點可求得拋物線的解析式，則可設點
再分
∽
與
∽兩種情況，根據相似三角形的性質即可求得結果；
②先求得拋物線的對稱軸為直線
，根據拋物線的對稱性可得
，則要使得
的值最大，即是使得
的值最大，根據三角形的三邊關系可得當
、
、
三點在同一直線上時，的值最大，根據待定系數法求得直線
的解析式，即可求得結果.
（1）；
（2）① ∵，
∴
∵拋物線經過原點
∴設拋物線的解析式為
又拋物線經過點與點
∴
，解得：
∴拋物線的解析式為
∵點
在拋物線上
∴設點
1)若∽，則
，
解得
(舍去)，
，
∴點.
2)若∽，則
，
，
解得(舍去)，
，
∴點
②存在點
，使得
的值最大.
拋物線的對稱軸為直線，設拋物線與
軸的另一個交點為
，則點
.
∵點
、點
關于直線對稱，
∴
要使得的值最大，即是使得的值最大，
根據三角形兩邊之差小于第三邊可知，當、、三點在同一直線上時，的值最大.設過
、
兩點的直線解析式為
，
∴
解得：
∴直線的解析式為
.
當
時，
.
∴存在一點
使得
最大.
ABC考王全優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學獲勝。
（1）當X=3時，誰獲勝的可能性大？
（2）當x為何值時，游戲對雙方是公平的？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD． 
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題： 
（1）這次被調查的學生共有人．
（2）請將統計圖2補充完整．
（3）統計圖1中B項目對應的扇形的圓心角是度．
（4）已知該校共有學生3600人，請根據調查結果估計該校喜歡健美操的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一次函數y1＝x＋1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數
的圖象在第一象限內交于點B，作BC⊥x軸，垂足為C，且OC＝1．
（1）請直接寫出在第一象限內，當x取何值時，y1＞y2？
（2）將線段BC沿一次函數的圖象平移至點B與點A重合，平移后點C的對應點是否在反比例函數的圖象上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為﹣3，0，1，點P為數軸上任意一點，其表示的數為x．
（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=；
（2）當x=時，點P到點A，點B的距離之和是6；
（3）若點P到點A，點B的距離之和最小，則x的取值范圍是；
（4）在數軸上，點M，N表示的數分別為x1 ， x2 ， 我們把x1 ， x2之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|x1﹣x2|．若點P以每秒3個單位長度的速度從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著數軸的負方向運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方向運動，且三個點同時出發，那么運動秒時，點P到點E，點F的距離相等．
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