Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：∵在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的 倍，
∴矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)B1是對應(yīng)點(diǎn)，
∵OA=2，OC=1．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），
∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2× ，1× ），
∵將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，
∴B2（﹣2× × ，1× × ），
∴Bn（﹣2× ，1× ），
∵矩形AnOCnBn的對角線交點(diǎn)（﹣2× × ，1× × ），即（﹣ ， ），
故答案為：（﹣ ， ）．
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k，即可求得Bn的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查的是矩形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．