【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發現什么結論？請用等式表示出來．
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．
【解析】試題分析：（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．
試題解析：
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
（3）∵a+b=10，ab=20，
∴S陰影=a2+b2﹣
（a+b）b﹣
a2
=
a2+
b2﹣
ab
=
（a+b）2﹣
ab
=
×102﹣
×20
=50﹣30
=20．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數為 ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某縣八年級學生的體重情況從中抽取了200名學生進行體重測試．在這個問題中，下列說法錯誤的是（ ）
A.200學生的體重是總體
B.200學生的體重是一個樣本
C.每個學生的體重是個體
D.全縣八年級學生的體重是總體
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是( )
A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a2－ab＝a(a－b)
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P的坐標（2a，6﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（ ）
A.（12，﹣12）或（4，﹣4）
B.（﹣12，12）或（4，4）
C.（﹣12，12）
D.（4，4）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了創建文化校園，某初中11個班級舉行班級文化建設比賽，學校設置了5個獲獎名額，得分均不相同．若知道某班的得分，要判斷該班能否獲獎，只需知道這11個班級得分的________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com