Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴ ，

∴ ，∵BD=6，∴DF=2．

∵DA=4，∴ ．∴ ．

又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB

（2）證明：∵△DFE∽△DAB，∴ ．

∵AB=5，∴ ，∴EF= =2.5．

∵DE∥BC，∴ ．

∴ ，∴CF=5．

（或利用△CFB≌△BAD）

【解析】（1）AD∥BC，DE=3，BC=6， ， ．又∠EDF=∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用對應邊成比例，將已知數值代入即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了梯形的定義和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．