Question

【題目】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為， ， ，求這個三角形的面積．小明同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）△ABC的面積為　　　　　　．

（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為， ， ，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并求出△DEF的面積為　　　　　　．

（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為　　　　　　．

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）圖見解析，面積為5.5；（3）或或

【解析】試題分析:(1)如圖1,運用正方形和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積,即可解決問題,(2)如圖2,類似(1)中的方法,直接求出△DEF的面積即可解決問題,(3)畫出符合題意的圖形,運用勾股定理直接求出即可解決問題.

(1)如圖1, △ABC的面積,

(2)如圖2, △DEF的面積,

(3)如圖3,4,5,利用勾股定理分別求出CD的長度如下:

=,或,或.