【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的長．
【答案】（1）BD是⊙O的切線；理由參見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)和已知得出∠ODA=∠CBD，由直角三角形的性質(zhì)得出∠CBD+∠CDB=90°，因此∠ODA+∠CDB=90°，得出∠ODB=90°，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AD=8k，則AO=5k，AE=2OA=10k，由圓周角定理得出∠ADE=90°，△ADE∽△BCD，得出對應(yīng)邊成比例
，即可求出BD的長．
試題解析：（1）BD是⊙O的切線；理由如下：∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠CBD=∠A，∴∠ODA=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，即BD⊥OD，∴BD是⊙O的切線；（2）設(shè)AD=8k，則AO=5k，AE=2OA=10k，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴
，即
，解得：BD=
．所以BD的長是．
互動課堂系列答案
激活思維智能訓(xùn)練課時導(dǎo)學(xué)練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（ ）
A.3×4+2x＜24
B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24
D.3x+2×4≥24
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，如圖，A、B兩點在函數(shù)y= 
（x＞0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)為（ ） 
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3，BC=4，點P是BC邊上一動點（不與B、C重合），現(xiàn)將△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD邊上選擇適當(dāng)?shù)狞cE，將△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直線PF、PM重合，若點F落在矩形紙片的內(nèi)部，則CE的最大值是 ．
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