Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)x軸上有一點(diǎn)P（a，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC．若BC=OA，求△OBC的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（4，3）；（2）28．

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，故可得出BC的長(zhǎng)，根據(jù)P（a，0）可用a表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出a的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵由題意得，，解得：，∴A（4，3）；

（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5，

∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，），C（a，﹣a+7），∴BC==，∴=7，解得a=8，∴S△OBC=BCOP=×7×8=28．