Question

【題目】某玩具廠熟練工人工資為：每月底薪700元，加獎勵工資按件計算，一個月工作日為25天，每天工作8小時，加工1件A種玩具計酬10元，加工1件B種玩具計酬8元．在工作中發現一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）

（1）求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具，分別需要多少時間？

（2）深圳市規定最低工資標準為每月2030元，但玩具廠規定：“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數量不少于B種玩具的一半”．若設一名熟練工人每月加工A種玩具a件，工資總額為w元，請你運用所學知識判斷該公司在執行規定后是否違背了深圳市最低工資標準？

Answer 1

【答案】（1）熟練工加工1件A種玩具需要2小時，加工1件B種玩具需要1小時；（2）該公司違背了深圳市最低工資標準．

【解析】

試題分析：（1）設熟練工加工1件A種玩具需要x小時，加工1件B種玩具需要y小時，根據“加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時”即可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（2）當一名熟練工一個月加工A種玩具a件時，則還可以加工B種玩具（25×8﹣2a）件，根據“加工1件A種玩具計酬10元，加工1件B種玩具計酬8元”即可得出w關于a的一次函數，再根據“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數量不少于B種玩具的一半”，即可得出關于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的值，利用一次函數的單調性即可解決最值問題．

試題解析：（1）設熟練工加工1件A種玩具需要x小時，加工1件B種玩具需要y小時，由題意得：，解得：．

答：熟練工加工1件A種玩具需要2小時，加工1件B種玩具需要1小時．

（2）當一名熟練工一個月加工A種玩具a件時，則還可以加工B種玩具（25×8﹣2a）件，∴w=10a+8（25×8﹣2a）+700=﹣6a+2300，又∵a≥（25×8﹣2a），解得：a≥50．

∵﹣6＜0，∴w隨著a的增大而減小，∴當a=50時，w取最大值，最大值為2000．

∵2000＜2030，∴該公司違背了深圳市最低工資標準．