Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為（）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過D作DF⊥AF于F， ∵點B的坐標為（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根據折疊可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
設OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2 ，
∴（3﹣x）2=x2+12 ，
∴x= ．
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3﹣ = ，
∴ ，
即 ，
∴DF= ，AF= ．
∴OF= ﹣1= ．
∴點D的坐標為（﹣ ， ）．
故選：C．

【考點精析】通過靈活運用矩形的性質和坐標與圖形變化-對稱，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）；關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）即可以解答此題．