Question

【題目】如圖，AC是⊙0的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A，B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P.若已知⊙0半徑為1，則△PAB的周長為( )

A. B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】由AC是⊙O的直徑得∠ABC=90°，由∠BAC=30°，AC=2OC=2，得CB=1，AB=；由AP為切線得∠CAP=90°，再由切線長定理知得△PAB為正三角形，從而求得△ABP的周長．

解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=，
∵AP為切線，
∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，
又∵AP=BP，
∴△PAB為正三角形，
∴周長=3．

故選A．

“點(diǎn)睛”本題考查了圓的切線性質(zhì)、切線長定理等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識．