Question

【題目】已知3是關于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（ ）
A.7
B.10
C.11
D.10或11

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，

解得m=6，

則原方程為x2﹣7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，

①當△ABC的腰為4，底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11；

②當△ABC的腰為3，底邊為4時，則△ABC的周長為3+3+4=10．

綜上所述，該△ABC的周長為10或11．

故答案為：D．

已知3是關于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數根，將x=3代入原方程可以求出m的值，再將m的值代入原方程就可以求出方程的另一個根；也可以利用一元二次方程根與系數的關系，設方程的另一根為n，則得出n=4，方程的兩個根為x1=3，x2=4，因為這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，根據三角形三邊關系定理，等腰△ABC的腰為4或3，就可以求出△ABC的周長為10或11。