Question

【題目】為了更好地保護環境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設備共20臺，對周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸．
（1）求A、B兩型污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸？
（2）經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．
（3）如果你是廠長，從節約資金的角度來談談你會選擇哪種方案并說明理由？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，

，

解得，

即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；

（2）解：設購買A型污水處理設備a臺，則購買B型污水處理設備（20﹣a）臺，

則 ，

解得，12.5≤x≤15，

第一種方案：當a=13時，20﹣a=7，即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理設備7臺；

第二種方案：當a=14時，20﹣a=6，即購買A型污水處理設備14臺，購買B型污水處理設備6臺；

第三種方案；當a=15時，20﹣a=5，即購買A型污水處理設備15臺，購買B型污水處理設備5臺

（3）解：如果我是廠長，從節約資金的角度考慮，我會選擇第一種方案，即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理設備7臺；

因為第一種方案所需資金：13×12+7×10=226萬元；

第二種方案所需資金：14×12+6×10=228萬元；

第三種方案所需資金：15×12+5×10=230萬元；

∵226＜228＜230，

∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元

【解析】（1）根據2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應的二元一次方程組，從而解答本題；（2）、（3）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．