Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=．

（1）求邊AB的長；

（2）求反比例函數的解析式和n的值；

（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

Answer 1

【答案】（1）2

y=，n=；

OG=．

【解析】（1）∵點E（4，n）在邊AB上，

∴OA=4，

在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；

（2）根據（1），可得點B的坐標為（4，2），

∵點D為OB的中點，

∴點D（2，1）

∴=1，

解得k=2，

∴反比例函數解析式為y=，

又∵點E（4，n）在反比例函數圖象上，

∴=n，

解得n=；

（3）如圖，設點F（a，2），

∵反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，

∴=2，

解得a=1，

∴CF=1，

連接FG，設OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，

在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，

即t2=（2﹣t）2+12，

解得t=，

∴OG=t=．