Question

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=10,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：本題過B作關于直線MN的對稱點B′，連接AB′，由軸對稱的性質可知AB′即為PA+PB的最小值，由同弧所對的圓心角和圓周角的性質可知∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，由對稱的性質可知∠B′ON=∠BON=30°，即可求出∠AOB′的度數，再由勾股定理即可求解．

解析： 作點B關于MN的對稱點C，連接AC交MN于點P，則P點就是所求作的點．

此時PA+PB最小，且等于AC的長．連接OA，OC，∵∠AMN=30°，∴∠AON=60°，∴弧AN的度數是60°，則弧BN的度數是30°，根據垂徑定理得弧CN的度數是30°，則∠AOC=90°，又OA=OC=5，則AC=.

故答案為.