Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線；

（1）當(dāng)∠BOC=40°時(shí)，求∠MON的大小？

（2）當(dāng)∠BOC的大小發(fā)生變化時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠MON=45°；（2）當(dāng)∠BOC的大小發(fā)生變化時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變；理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．

（2）根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得∠MON＝∠AOB＝45°.

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，

∴∠MOC＝∠BOC＝65°，∠NOC＝∠AOC＝20°．

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．

∵∠MON＝∠MOC∠NOC＝∠BOC∠AOC＝ (∠BOC∠AOC)= ∠AOB，

又∠AOB是直角，不改變，

∴∠MON＝∠AOB＝45°

∴ 當(dāng)∠BOC的大小發(fā)生變化時(shí)，∠MON=45°，大小不發(fā)生改變.