【題目】如圖，點A，B，C是半徑為2的⊙O上三個點，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點D，過點D作AC的垂線交AC得延長線于點E，延長線ED交AB得延長線于點F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并證明．
（2）若DF=
，求tan∠EAD的值．
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【題目】如圖，二次函數
的圖像與
軸正半軸交于點
，平行于軸的直線
與該拋物線交于
、
兩點（點位于點左側），與拋物線對稱軸交于點
．
（1）求
的值；
（2）設
、
是軸上的點（點位于點左側），四邊形
為平行四邊形．過點、分別作軸的垂線，與拋物線交于點
、
．若
，求
、
的值．
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【題目】圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖1中畫出以AB為底邊的等腰直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上；
（2）在圖2中畫出以AB為腰的等腰三角形ABD，點D在小正方形的頂點上，且△ABD的面積為8．
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【題目】如圖，
中，
，將
繞點C順時針旋轉得到
，點D落在線段AB上，連接BE．
（1）求證：DC平分
；
（2）試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由：
（3）若
，求
的值．
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【題目】如圖，在
中，
于點
，動點
從點
出發以每秒
個單位長度的速度向終點
運動，當點與點
不重合時，過點作
交邊
于點
，以
為邊作
使
點
在點的下方，且
，設
與
重疊部分圖形的面積為
，點的運動時間為
秒．
（1）
的長為 ；
（2）當點落在邊
上時，求的值；
（3）當與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數關系式；
（4）若射線
與邊交于點
連結
，當的垂直平分線經過的頂點時，直接寫出的值．
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【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺
處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂
處測得塔處的仰角為45°，塔底部
處的俯角為22°．已知建筑物的高
約為61米，請計算觀景臺的高
的值．
（結果精確到1米；參考數據：
，
，
）
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
．
（1）求拋物線的函數表達式
（2）如圖1，點
為第四象限拋物線上一點，連接
，
交于點
，連接
，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值；
（3）如圖2，連接
，，過點
作直線
，點
，
分別為直線和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點，，使
．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，有四張正面標有數字
，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數字，再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數字．
(1)第一次抽到數字2的卡片的概率是 ；
(2)設第一次抽到的數字為
，第二次抽到的數字為
，點
的坐標為
，請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率．
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【題目】如圖，在△ABE中，C，D是邊BE上的兩點，有下面四個關系式：（1）AB=AE，（2）BC=DE，（3）AC=AD，（4）∠BAC=∠EAD．請用其中兩個作為已知條件，余下兩個作為求證的結論，寫出你的已知和求證，并證明．
已知：
求證：
證明：
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