Question

【題目】如圖，在△ABC中：
（1）用直尺和圓規(guī)，在AB上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到B、C兩點(diǎn)的距離相等（不寫作法．保留作圖痕跡）
（2）連接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

故點(diǎn)D為所求

（2）解：由（1）得DC=DB，

∴∠BCD=∠B=25°，

∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣25°=105°

【解析】（1）作BC的垂直平分線交于AB于一點(diǎn)，則交點(diǎn)為所求；（2）由垂直平分線的性質(zhì)再結(jié)合已知條件即可求出∠ACB的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等)．