Question

【題目】如圖,∠AOB=30,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內(nèi)一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.

Answer 1

【答案】8

【解析】試題解析：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=8．

∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．

故答案為：8．