Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）

（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所經過的路徑長.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，點A旋轉到點A2所經過的路徑長為

【解析】

（1）按題中要求在平面直角坐標系中畫出點A1、B1、C1三點，再順次連接這三點即可得到所求三角形；

（2）連接OA，在第三象限作OA2⊥OA，并使OA2=OA，即可得到點A2，同法作出點B2、C2，再順次連接所得三點即可得到所求三角形；由題意和所在圖形可知，點A旋轉到A2所經過路徑的長度是以點O為圓心，OA為半徑，圓心角度數為90度的弧的長度，因此根據題中已知條件計算出的長度即可；

（1）如下圖，△A1B1C1為所求三角形：

（2）如下圖，△A2B2C2為所求三角形：

如上圖，由題意可知點A旋轉到點A2所經過的路徑是，

∵OA=，∠AOA2=90°，

∴.

∴點A旋轉到點A2所經過的路徑長為：.