Question

【題目】如圖，∠AOB＝90°，點C，D分別在射線OA，OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．

（1）當∠OCD＝56°（如圖①），試求∠F；

（2）當C，D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（如圖②），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由若不變化求出∠F．

Answer 1

【答案】（1）∠F=45°；（2）不變，∠F=45°.

【解析】

（1）首先求出∠CDO＝34°，∠ACD=124°，進而得到∠ECD=62°，∠CDF＝17°，再根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，可求∠F＝∠ECD﹣∠CDF；

（2）根據三角形外角的性質和角平分線定義求出∠ECD＝（90°+∠CDO），∠CDF＝∠CDO，然后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，可求∠F＝∠ECD﹣∠CDF．

（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=56°，

∴∠CDO=34°，∠ACD=124°，

∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，

∴∠ECD=62°，∠CDF=17°，

∵∠ECD=∠F+∠CDF，

∴∠F=∠ECD －∠CDF =45°；

（2）∠F不變，

∵∠ECD＝∠ACD＝（90°+∠CDO），

∴∠ECD＝45°+∠CDO，

∵∠CDF＝∠CDO，

∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF，

＝45°+∠CDO﹣∠CDO，

＝45°．