Question

【題目】圓的內接等腰三角形ABC，圓的半徑為10，如果底邊BC的長為16，那么△ABC的面積為

Answer 1

【答案】32或128
【解析】解：作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=BC=8，
∴AD垂直平分BC，
∴圓心O在AD上，連結OB，
在Rt△OBC中，∵BD=8，OB=10，
∴OD==6，
當△ABC為銳角三角形時，AD=OA+OD=10+6=16，此時S△ABC=×16×16=128；
當△ABC為鈍角三角形時，AD=OA﹣OD=10﹣6=4，此時S△ABC=×16×4=32．
所以答案是：32或128．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的外接圓與外心的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．