Question

【題目】如圖，在中，于，，，，分別是，的中點．

（1）求證：，；

（2）連接，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=5．

【解析】試題分析：（1）證明△BDG≌△ADC，根據全等三角形的性質、直角三角形的性質證明；

（2）根據直角三角形的性質分別求出DE、DF，根據勾股定理計算即可．

試題解析：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△BDG和△ADC中，

，

∴△BDG≌△ADC，

∴BG=AC，∠BGD=∠C，

∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分別是BG，AC的中點，

∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，

∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，

∴∠EDG+∠FDA=90°，

∴DE⊥DF；

（2）∵AC=10，

∴DE=DF=5，

由勾股定理得，EF= =5 ．