Question

【題目】如圖，將兩張長(zhǎng)為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個(gè)菱形．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形周長(zhǎng)的最小值是4，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖， ，菱形的周長(zhǎng)最大，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AC=x，則AB=4﹣x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，

即x2=（4﹣x）2+12，

解得x= ，

所以，菱形的最大周長(zhǎng)= ×4= ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．