Question

【題目】如圖1，點O在直線AB上，∠AOC＝30°，將一直角三角板的直角邊OM與OA重合，ON在∠COB內部．現將三角板繞O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉，當ON與OB重合時停止轉動．設運動時間為t(s)．

(1)若直角邊ON將∠COB分成∠CON：∠BON＝3：2，求t的值；

(2)如圖2，OG為三角板MON內部的射線，在旋轉的過程中，OG始終平分∠MOB，請問∠AOM與∠NOG是否存在一定的數量關系？若存在，求出改數量關系；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)15；(2)∠AOM＝2∠NOG，理由見解析.

【解析】

(1)根據補角的定義可得∠COB=150°，根據角平分線的定義可得∠CON=100°，所以∠AOM=30°，據此即可求出t的值；

(2)令∠NOG為β，∠AOM為γ，∠MOG=90°﹣β，根據∠AOM+∠MOG+∠BOG=180°即可得到∠AOM與∠NOG滿足的數量關系．

(1)根據題意得∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣30°=150°，

∴當∠CON=∠COB=100°時，直角邊ON將∠COB分成∠CON：∠BON=3：2，

∴∠AOM=30°，

∴2t=30，

解得t=15；

(2)∠AOM=2∠NOG，

令∠NOG為β，∠AOM為γ，∠MOG=90°﹣β，

∵∠AOM+∠MOG+∠BOG=180°，

∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，

∴γ﹣2β=0，即γ=2β，

∴∠AOM=2∠NOG．