Question

【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美；
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？
（3）若a﹣b= ，b﹣c= ，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：等式右邊= （a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=左邊，得證
（2）解：當a=2011，b=2012，c=2013時，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=3
（3）解：∵a﹣b= ，b﹣c= ，∴a﹣c= ，

∵a2+b2+c2=1，

∴ab+bc+ac=a2+b2+c2﹣ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=1﹣ （ + + ）=﹣

【解析】（1）等式右邊中括號中利用完全平方公式站那看，合并后去括號得到結果，與左邊比較即可得證；（2）根據（1）中的結論，將a，b，c的值代入右邊計算即可求出值；（3）由題意求出a﹣c的值，所求式子利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】本題主要考查了因式分解的應用的相關知識點，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能正確解答此題．