Question

【題目】(本題滿分８分)

如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數的圖象與BC邊交于點E．

⑴當F為AB的中點時，求該函數的解析式；

⑵當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1);(2)當k=3時，S有最大值，S最大值=.

【解析】

試題分析：（1）根據題意可得點F的坐標為（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函數的解析式；（2）E、F在反比例函數的圖象上，可得E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），利用構造出與k之間的二次函數關系，根據二次函數的性質求出△EFA的面積最大時k值及△EFA的面積最大值.

試題解析：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點，∴F（3，1）.

∵點F在反比例函數的圖象上，

∴k=3.

∴該函數的解析式為.

⑵由題意，知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），

∴

所以當k=3時，S有最大值，S最大值=．