Question

【題目】如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=﹣x+ 交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長(zhǎng)度為（ ）

A. π
B.π
C. π
D. π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，作OC⊥AB于C，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N．

∵直線AB的解析式為y=﹣x+ ，

∴M（ ，0），N（0， ），

∴OM=ON= ，△OMN是等腰直角三角形，

∴∠OMN=∠ONM=45°，

∵OC⊥AB，

∴OC= OM= ．

∵△OAB為等邊三角形，OC⊥AB，

∴AB=2AC，AC= = = ，∠AOB=60°，OA=OB=AB，

∴AB= ，

∴弧AB的長(zhǎng)度為： = π．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)計(jì)算公式，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的即可以解答此題．