Question

【題目】如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．

（1）求m及k的值；
（2）求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x+m≤ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可得：點A（2，1）在函數y=x+m的圖象上，

∴2+m=1即m=﹣1，

∵A（2，1）在反比例函數 的圖象上，

∴ ，

∴k=2；

（2）

解：∵一次函數解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，

∴點C的坐標是（1，0），

由圖象可知不等式組0＜x+m≤ 的解集為1＜x≤2．

【解析】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握用待定系數法求一次函數和反比例函數是解題的關鍵．（1）把點A坐標代入一次函數y=x+m與反比例函數y= ，分別求得m及k的值；（2）令直線解析式的函數值為0，即可得出x的值，從而得出點C坐標，根據圖象即可得出不等式組0＜x+m≤ 的解集．