Question

【題目】凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同樣的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四邊形的形狀．

以A點(diǎn)的角度看，S=ABADAC…①

以B點(diǎn)的角度看，S=BABDBC…②

以C點(diǎn)的角度看，S=CACBCD…③

以D點(diǎn)的角度看，S=DADBDC…④

由②、④得ABBC=ADCD…（1）

由①、③得BCCD=ABAD…（2）

由（1）÷（2）得，

，

∴CD2=AB2，即CD=AB，

同理可得：BC=AD，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．